平面方程式 | 私立大學五星教授網

平面法向量. 1. 在座標空間中，如果一個非零向量⃑與平面E垂直，則稱⃑是平面E的一個法向量。 2. 平面的法向量不是唯一的，但是彼此互相平行，如下圖所示， ⃑， ⃑， ⃑都是平面E的.

(1) 設平面E 通過點P（3，0，2），且與平面x＋2y－3z＋1＝0 平行，試求平面E 的方程式。 (2) 設平面E 通過原點O（0，0，0），且與平面2x＋5y＋z＋1＝0 平行，試求平面E 的方程式。

n ＝(1，－4，3)為法向量的平面方程式。 Ex1.21：完成下表(參考右圖)： ◎兩平面互相平行時，它們的法向量亦平行 例1.3：設平面E 通過原點O(0，0，0)，且平面E 與平面E1： ...

【詳解】 因為直線AB 和平面E 垂直﹐ 所以AB = (-1，4，2)是平面E 的一個法向量﹐ 又因為E 通過點B(1，2，3)﹐ 所以由點法式得(-1)(x－1)＋4(y－2)＋2(z－3)＝0﹐ 整理得- ...

或者，一個平面也可以參數化的表述，作為所有具有u + s v + t w形式的點的集合，其中s和t取遍所有實數，而u, v 和w是給定用於定義平面的向量。

Method 2 ：利用兩平面法向量外積可得直. 線方程式的方向向量，再找直線上一點，可得. 直線方程式。 Page 25. 例題五. 參課本. 例題五.