lt99ok421 空間中的平面 | 私立大學五星教授網

已知點坐標及法向量求平面方程式. (1) 試求通過點A（3，−1，4），且以n v. ＝（2，3，−1）為法向量的平面方程式. (2) 試求xy 平面的一個法向量及xy 平面的方程式. 解(1) ...

1. 在座標空間中，如果一個非零向量⃑與平面E垂直，則稱⃑是平面E的一個法向量。 2. 平面的法向量不是唯一的，但是彼此互相平行，如下圖所示， ⃑， ⃑， ⃑都是平面E的 法向量。

◎兩平面互相平行時，它們的法向量亦平行 例1.3：設平面E 通過原點O(0，0，0)，且平面E 與平面E1：3x＋2y＋z＋5＝0 平行， 試求平面E 的方程式。

法向量具有兩個重要性質﹕. (1) 平面E 的法向量並不是唯一的﹐但是這些法向量都互相平行﹒ (2) 平面E 的法向量與E 上的所有向量皆垂直﹒ 2. 點法式﹕. 通過點 ...

或者，一個平面也可以參數化的表述，作為所有具有u + s v + t w形式的點的集合，其中s和t取遍所有實數，而u, v 和w是給定用於定義平面的向量。

(1)平面方程式：平面的法向量與標準式、兩平面的夹角、點到平面的距離。(2)空間中的直線方程式：空間中直線的參數式與比例式，直線與平面的關係，點到直線距離， ...